这是之前遇到过的一个面试题，说实话，当时想到了开头，但没能进行下去，毕竟循环的条件和结束循环的条件并不容易找。而且要求在纸上手写代码，有点紧张，错误连篇。当他说完的那一刻，我已经在心里默默算出了答案，但似乎跟他的要求不相符，就一直没能说出来。
题目是这样的：有一根绳子，奇数长度时从一端减去1米长的一段，偶数长度时从中间剪断，你写一个程序，把这根绳子全部剪成1米长的小段，需要几刀？
刀数是显而易见的，就是绳子的长度减1，但是无法表达出如何实现这一过程，我写了开头，就没能在写下去。今天刚好在家没事，突然想起这个问题，觉得肯定能用代码描述这个过程。想了整整一个下午，都没有解决这个问题，后来我还画了这个图
想是不是将一根绳子拆分成类似一棵树会简单一些，即统计树的最底下一层的1个数就可以知道最终剪了几刀。但是用PHP实现这样一棵树，显然是把这个问题想复杂了，不应该有这么复杂的，但是递归一时半会又不知道怎么实现。
去超市回来后，突然就把结果跑出来了，才回头去理这一过程。程序就是这么微妙，想到了豁然开朗，简单，想不到，就手足无措，写代码确实很烧脑。
function cut($length)
{
$count = 0;
// 按递减的绳子长度遍历
while ($length >= 1) {
echo sprintf("当前绳子长度 %d 米\n", $length);
// 偶数长度时从中间剪断
if ($length % 2 == 0) {
// 每次处理绳子长度的一半
echo sprintf("每次处理绳子长度的一半, 绳子长度 %d 米, 一半长度 %d 米\n", $length, $length / 2);
// 该递归处理绳子长度的一半, 直到计算出该半截绳子所使用的刀数为止
$count += cut($length / 2);
// 接下来该一半绳子继续循环上一次的操作路线, 完成后半截绳子所使用的刀数
$length /= 2;
// 奇数长度时从一端减去1米长, 记录1刀
} else {
// 绳子长度为1米时记录刀数1刀
echo sprintf("绳子长度: %d 米, 从一端减去1米，剩余: %d 米\n", $length, $length - 1);
$length--;
$count++;
}
}
return $count;
}
// 默认1米长的绳子
$num = $argv[1] ?? 1;
echo sprintf("当前绳子长度为: %d 米, 裁剪开始...\n\n", $num);
echo sprintf("\n裁剪结束, 该绳子一共剪了 %d 刀\n", cut($num) - 1);
当场我在纸上写时，其实已经写到递归这一步了的，但是已是没明白递归的关系，觉得两半截绳子，应该执行两次递归的，可是递归一旦执行，就有可能被返回，另一段绳子就得不到执行。还是今天才明白该处只需要一次递归就可，下一次的循环条件其实就进行了后半截绳子的递归。
举几个例子就明白了，绳子的长度为3米时的递归过程：
zhgxun-pro:php zhgxun$ php cut.php 3
当前绳子长度为: 3 米, 裁剪开始...
当前绳子长度 3 米
绳子长度: 3 米, 从一端减去1米，剩余: 2 米
当前绳子长度 2 米
每次处理绳子长度的一半, 绳子长度 2 米, 一半长度 1 米
当前绳子长度 1 米
绳子长度: 1 米, 从一端减去1米，剩余: 0 米
当前绳子长度 1 米
绳子长度: 1 米, 从一端减去1米，剩余: 0 米
裁剪结束, 该绳子一共剪了 2 刀
zhgxun-pro:php zhgxun$
绳子的长度为5米时的递归过程：
zhgxun-pro:php zhgxun$ php cut.php 5
当前绳子长度为: 5 米, 裁剪开始...
当前绳子长度 5 米
绳子长度: 5 米, 从一端减去1米，剩余: 4 米
当前绳子长度 4 米
每次处理绳子长度的一半, 绳子长度 4 米, 一半长度 2 米
当前绳子长度 2 米
每次处理绳子长度的一半, 绳子长度 2 米, 一半长度 1 米
当前绳子长度 1 米
绳子长度: 1 米, 从一端减去1米，剩余: 0 米
当前绳子长度 1 米
绳子长度: 1 米, 从一端减去1米，剩余: 0 米
当前绳子长度 2 米
每次处理绳子长度的一半, 绳子长度 2 米, 一半长度 1 米
当前绳子长度 1 米
绳子长度: 1 米, 从一端减去1米，剩余: 0 米
当前绳子长度 1 米
绳子长度: 1 米, 从一端减去1米，剩余: 0 米
裁剪结束, 该绳子一共剪了 4 刀
zhgxun-pro:php zhgxun$
绳子的长度为15米时的递归过程：
zhgxun-pro:php zhgxun$ php cut.php 15
当前绳子长度为: 15 米, 裁剪开始...
当前绳子长度 15 米
绳子长度: 15 米, 从一端减去1米，剩余: 14 米
当前绳子长度 14 米
每次处理绳子长度的一半, 绳子长度 14 米, 一半长度 7 米
当前绳子长度 7 米
绳子长度: 7 米, 从一端减去1米，剩余: 6 米
当前绳子长度 6 米
每次处理绳子长度的一半, 绳子长度 6 米, 一半长度 3 米
当前绳子长度 3 米
绳子长度: 3 米, 从一端减去1米，剩余: 2 米
当前绳子长度 2 米
每次处理绳子长度的一半, 绳子长度 2 米, 一半长度 1 米
当前绳子长度 1 米
绳子长度: 1 米, 从一端减去1米，剩余: 0 米
当前绳子长度 1 米
绳子长度: 1 米, 从一端减去1米，剩余: 0 米
当前绳子长度 3 米
绳子长度: 3 米, 从一端减去1米，剩余: 2 米
当前绳子长度 2 米
每次处理绳子长度的一半, 绳子长度 2 米, 一半长度 1 米
当前绳子长度 1 米
绳子长度: 1 米, 从一端减去1米，剩余: 0 米
当前绳子长度 1 米
绳子长度: 1 米, 从一端减去1米，剩余: 0 米
当前绳子长度 7 米
绳子长度: 7 米, 从一端减去1米，剩余: 6 米
当前绳子长度 6 米
每次处理绳子长度的一半, 绳子长度 6 米, 一半长度 3 米
当前绳子长度 3 米
绳子长度: 3 米, 从一端减去1米，剩余: 2 米
当前绳子长度 2 米
每次处理绳子长度的一半, 绳子长度 2 米, 一半长度 1 米
当前绳子长度 1 米
绳子长度: 1 米, 从一端减去1米，剩余: 0 米
当前绳子长度 1 米
绳子长度: 1 米, 从一端减去1米，剩余: 0 米
当前绳子长度 3 米
绳子长度: 3 米, 从一端减去1米，剩余: 2 米
当前绳子长度 2 米
每次处理绳子长度的一半, 绳子长度 2 米, 一半长度 1 米
当前绳子长度 1 米
绳子长度: 1 米, 从一端减去1米，剩余: 0 米
当前绳子长度 1 米
绳子长度: 1 米, 从一端减去1米，剩余: 0 米
裁剪结束, 该绳子一共剪了 14 刀
zhgxun-pro:php zhgxun$
问题其实简单，但也不是那么容易做出来，关键一开始要是能考虑到循环开始和结束的条件，后面的过程就很容易进行下去了。